泊松方程是物理学中常见的偏微分方程，可以用于描述静电势、引力势等标量场的分布。拉普拉斯方程则是泊松方程的特例，可以描述源强为零的标量场。
泊松方程的一般形式为：
其中，∇²则是拉普拉斯算子(热传导方程与扩散方程)，有时也记成△，拉普拉斯算子与向量微分算子∇(四元数与向量分析(五)：向量微分算子)的关系为
Φ是待求解标量场，f是给定的标量场，描述了源的分布。
泊松方程的一个典型应用是在静电场问题中。它描述了静电场中电势的分布，通过求解这个方程，我们可以了解电荷分布对电势的影响。这在静电学和电工学中都是至关重要的。
在引力场中，泊松方程同样有着重要的应用。它帮助我们理解质量分布对引力场的影响。通过求解泊松方程，我们可以推导出引力势的分布，进而得知物体在引力场中的运动规律。当 f = 0时，泊松方程退化为拉普拉斯方程：
拉普拉斯方程的解称为调和函数。在物理学中，调和函数常用于描述静电场的电势、引力势。此外，稳态下的热传导方程和扩散方程也退化成拉普拉斯方程(热传导方程与扩散方程)，因此调和函数可以描述热传导达到稳态时温度分布或扩散达到稳态时的浓度分布。
在二维情况下，泊松方程和拉普拉斯方程都有更为简化的形式，更适用于平面问题。这为解决二维平面上的物理问题提供了便利。