本文推送的练习解答是高等教育出版社2023年10月出版的，由国防科技大学理学院数学系编写的《高等数学练习册》的答案与提示，点击以下链接可以了解练习册详细介绍，购买直接在京东购物平台通过关键词搜索高等数学练习册 国防科技大学 搜索！
该练习册为活页夹形式出版，练习过程中可以单独拿出每次练习，或者单元测试题进行练习与测试，做完、核对完成以后可以重新放回以方便留存和回顾！

【说明】：以下提供的解答与思路仅供参考，思路不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过公众号会话框或邮件以图片、或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！

基础练习

1. (1) 由高斯公式得积分值为 .

    (2) 由高斯公式得积分值为 .

2. 由高斯公式与球坐标计算公式得积分值为 .

3. 补面由由高斯公式得 .

4. (1) .(2)

5. .

6. 由两类曲面积分之间的联系及高斯公式可证.

综合练习

7. .

8. 由 出发，利用高斯公式整理即得.

9. 记封闭曲面 围成的空间区域为 ，于是:

  • 当 时， .
  • 当 时， .

10. 取水平面为 面， 轴垂直向下，设液体比重为 ，物体 由封闭曲面 围成， 上的有向面积微元为 (指向表面外侧)，则在 对应的压力为:

利用高斯公式得:

其中 为物体的体积. 所以，在液体中的物体所受液体压力的合力方向铅直向上，大小等
于这物体所排开水的重力.

考研与竞赛练习

1. .

2. .

3. .

4. 设 围成的空间区域为 ，则由高斯公式，有

椭球面 时，积分 最小. 由三重积分换元法，可得

5. 由 可得

解微分方程可得

6. .

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