什么样的数学科普书是有趣的呢？或许在每个人的心中都有自己的答案。但如果有这样一本书，能把我们熟悉或陌生的数字变成有趣的故事，故事之下是每个数背后的历史，同时又拓展出众多有趣的数学问题，而这些神奇的数又启发我们对数学的思考。成为我们进入数学世界的“引路人”。
斯图尔特的《不可思议的数》就是这样的一本书，书中从面熟的0到10，陌生的42、56和168，直肠子的有理数，难以捉摸的无理数，各种不可思议的数，各种不可思议的故事。
我们从42这个看似无趣却一点也不乏味的数字开始吧！一起领域数字的魅力！
其实，42一点都不乏味！
好吧，虽然这早已不是秘密了。
是最乏味的。 不受这样的诽谤。就数学意义而言， 毫无疑问无法和 
、
，甚至是 
相提并论。然而，它也并不是完全无趣的。 是普洛尼克数、卡塔兰数，也是最小的魔方幻方常数。当然，它还有一些其他特点。
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普洛尼克数
所谓普洛尼克数（也叫长方形数、矩形数或 heteromecic 数）是指两个连续整数的积，因此它的形式是 。当 时，我们可以得到 。由于第 个三角形数是 ，所以普洛尼克数是三角形数的 倍。它还是前 个偶数之和。数量是普洛尼克数的点可以排列成一个矩形，这种矩形的一条边比另一条边大 （图 171）。
图 171 前 6 个普洛尼克数。阴影部分表示它们为什么是三角形数的 2 倍
这里有一个关于高斯的故事，在他还很年轻的时候，被老师要求完成一个一般形式的问题
很快发现，如果相同的和式以递减的顺序写出来，即
其相应的数对之和都等于。因为有 对这样的数对，所以它们的总和为 ，这是一个普洛尼克数。老师提出的问题的答案是这个数的一半，即 。然而，我们实际上并不知道高斯的老师在课上提出的问题到底是什么，它有可能更难。如果是这样的话，那么高斯就更聪明了。
2
第6个卡塔兰数
利用阶乘可以得到如下公式：
比较大时，它还有一个很好的近似公式：这又是一个在看似和圆或球体无关的问题里出现了 的例子。
是把正 边形分割成三角形的不同方法的数量（图 172）。图 172 把六边形分割成三角形的 14 种方法
它也是生成有 片叶子的二叉树的数量。二叉树源于一个根节点， 然后从这个节点开始向两边分枝。每个分枝都以点或叶子结束。每个点必须继续分出两枝（图 173）。
图 173 5 棵有 4 片叶子二叉树
如果你觉得这个想法有点难懂，那么它和代数还有一个更直接的联系——计算在加法或乘法算式中插入括号的方法的总数，例如对 abcd 而言， 有C5 种可能：
一般而言， 个符号有 种插入括号的方法。为了搞明白其中的联系， 我们可以把这些符号顺次填在树的叶子上。如果一对叶子有相同的节点，
那么就插入括号。如图 174 所示，我们先从左往右把 片叶子标上 、、、。然后，从下往上在连接 和 的节点旁标记 。它上面的节点连接了 和标记为 的节点，因此新的节点对应于 。最后，顶上的节点连接了 和 ，因此，它是 。
图 174 把二叉有根树转化成代数
许多其他的组合问题也会出现卡塔兰数；以上是最容易描述的一小部分。
3
魔方
一个 魔方的幻方常数是 。这样的魔方包含了 每个数各一次，平行于棱边的每行或经过中心的对角线中的数之和是相等的——这个和被称为幻方常数。所有 个数之和是 。这些数可以被分成 组不相交的三元组，而每个三元组相加后可以得到幻方常数，因此幻方常数必须是 。
这样的排列是存在的，图 175 就是一个例子。
魔方的连续三层
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其他特点
是分拆 的不同方法的数量，拆分需按自然顺序把数写成整数之和。 是第二个楔形数，所谓楔形数是指 个不同质数之积。在这里，。 是第三个 边形数，它和三角形数类似，但基于的是正 边形。 是超级多重完全数：除数之和的除数之和（包括 ），这样重复 次之后的数字等于自己。 是已知最好的 的无理性度量值，即精确量化 有多“无理”的一种方法。特别是库尔特·马勒在 1953 年证明了对任意有理数p/q 而言，有 修订成 ，因此 在这里又变回了无趣。 是第三个本原伪完全数。所谓本原伪完全数需满足条件: 是可以整除 的不同质数。前几个本原伪完全数分别是 是这样的一种 ，存在小于 的 个不同正整数 、、、， 且 、 和 全都可以整除 。它是仅有的已知具有这种性质的数，但人们尚不知道是否还存在其他这样的数。 是被证明的香肠猜想里的最小维度（见第 56 章）。不过，人们猜想命题在大于等于 维时都成立，因此， 在这里的意义依赖于当下掌握的知识。 一点都不乏味！作者：［英］伊恩·斯图尔特 译者：何生