由于所有有理数是可数 的，因此可以在每个等价类中取一个有理数，即这样的分解为可数的. 若O可以分别分解为一系列Ii,I′ j 的并，设Ii \Ij′ 6= ;，若Ii 6= I′j，则同样会导出ax,bx 定义的矛盾，得证. 注 1.
如果拓扑空间(X;T) 有一个可数基，即存在可数个开集fU1;U2;U3;g 构成T 的一个拓扑基，则我们称 X 满足第二可数性公理，或者说它是第二可数的，简称 为 (A2)- 空间.
有理点的全体是可数的，因此，G 的构成区间的全体是至多可数的。 2. R n , n 1 中的开集 O 是至多可数个两两几乎不相交1的闭立方体的并集。
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确定下列各集合是否是有限的、可数无限的或不可数的。对那些可数无限集 合，给出在自然数集合和该集合之间的一一对应。a) 大于10 的整数 b) 奇负整数 c) 绝对值小于1000000 的整数 d) 0 和2 之间的实 …
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